20points!!!!!!! Aider à moi à faire cette feuille s'il vous plait c'est urgent!!!! Merci;)

1) Construction de OAB rectangle en A, puis OBC rectangle en B avec BC=1cm, .......
2) Théorème de pythagore dans le triangle OAB rect en A.
[tex]OB^2=OA^2+AB^2[/tex]
[tex]OB^2=1^2+1^2[/tex]
[tex]OB^2=2[/tex]
[tex]OB=\sqrt{2}[/tex]

On continue d'appliquer le th de pythagore ds les triangles rectangles suivants et on trouve:
[tex]OC=\sqrt{3}[/tex]
[tex]OD=\sqrt{4}=2[/tex]
[tex]OE=\sqrt{5}[/tex]
[tex]OF=\sqrt{6}[/tex]

3) Il faut 1 triangle pour  [tex]\sqrt{2}[/tex], 2 triangles pour  [tex]\sqrt{3}[/tex],...., 19 triangles pour  [tex]\sqrt{20}[/tex], 36 triangles pour  [tex]\sqrt{37}[/tex], si l'on poursuit la méthode proposée.

4) AOB est un triangle rectangle isocèle, ses angles aigus mesurent 45°.

[tex]\cos \widehat{AOB}= \frac{1}{\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{2}}{2} [/tex]

[tex]\sin \widehat{AOB}= \frac{1}{\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{2}}{2} [/tex]

[tex]\tan \widehat{AOB}= \frac{1}{1} =1 [/tex]

5) a) Facile
b) Dans un tr équilatéral, la hauteur est aussi médiane, médiatrice. bissectrice
Donc: [tex]NH=NP \div 2= \sqrt{3}[/tex]

On applique le th de pythagore dans le tr HNM  rect en H.
[tex]MN^2=NH^2+MH^2[/tex]
[tex]MH^2=MN^2-NH^2[/tex]
[tex]MH^2=(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{3})^2[/tex]
[tex]MH^2=9[/tex]
[tex]MH=3[/tex]

c)
Dans le tr MHN, les angles ont pour mesure:
[tex]\widehat{H}= 90 [/tex]
[tex]\widehat{N}= 60 [/tex]
[tex]\widehat{M}= 30 [/tex]

[tex]\cos 60= \cos \widehat{N}= \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} =\frac{1}{2} [/tex]

[tex]\sin 60= \sin \widehat{N}= \frac{3}{2\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex]\tan 60 =\tan \widehat{N}= \frac{3}{\sqrt{3}} =\sqrt{3} [/tex]

[tex]\cos 30= \cos \widehat{M}= \frac{3}{2\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex]\sin 30= \sin \widehat{M}= \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} =\frac{1}{2} [/tex]

[tex]\tan 30 =\tan \widehat{M}= \frac{\sqrt{3}}{3}  [/tex]