Devoir maison Maths a rendre pour demain urgent je n'arrive pas !!! besoin d'aide !
Mathématiques
laurouner
Question
Devoir maison Maths a rendre pour demain urgent je n'arrive pas !!! besoin d'aide !
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
1) Effectuer les calculs ci-dessous sur le papier ou dans une feuille de calcul :
a) 123² - 122² - 121² + 120² = 4
b) 45² - 44² - 43² + 42² = 4
c) 87² - 86² - 85² + 84 = 4
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
Tous les résultats sont les mêmes, soient : 4
2) Choisir quatre nombres consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1
54² - 53² - 52² - 51² = 4
3) A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.
Quelque soient les nombres consécutifs choisis, le résultat est toujours le même soit 4
Prouver
4) Si n est un nombre entier, comment exprime-t-on en fonction de n les trois entier qui le suivent ?
n² - (n - 1)² - (n - 2)² + (n - 1) = 4
5) Expliquer pourquoi la conjecture écrite dans la question 3 peut s'écrire ainsi :
(n + 3)² - (n + 2)² - (n + 1)² + n² = 4
Elle peut s'écrire ainsi lorsque les quatre nombres sont consécutifs
6) En développant puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessus, prouver que cette égalité est vrai pour tout nombre n entier
(n² + 6n + 9) - (n² + 4n + 4) - (n² + 2n + 1) + n² = 4
n² + 6n + 9 - n² - 4n - 4 - n² - 2n - 1 + n² = 4
n² - n² - n² + n² + 6n - 4n - 2n + 9 - 4 - 1 = 4
2n² - 2n² + 6n - 6n + 9 - 5 = 4
9 - 5 = 4
L'égalité est donc prouvée