bonjour c'est pour un ami on considère la suite b définie par: [tex] b_{0} [/tex] = 1 pour tout entier n ≥ 0 [tex] b_{n+1} = -\frac{1}{n+1}[/tex] (b0^2 +b1^2+.
Mathématiques
taysmith06
Question
bonjour c'est pour un ami
on considère la suite b définie par:
[tex] b_{0} [/tex] = 1
pour tout entier n ≥ 0
[tex] b_{n+1} = -\frac{1}{n+1}[/tex] (b0^2 +b1^2+...+bn^2).
les nombres bn sont-il tous entiers ?
Justifier soigneusement
merci
on considère la suite b définie par:
[tex] b_{0} [/tex] = 1
pour tout entier n ≥ 0
[tex] b_{n+1} = -\frac{1}{n+1}[/tex] (b0^2 +b1^2+...+bn^2).
les nombres bn sont-il tous entiers ?
Justifier soigneusement
merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
on raisonne par récurrence :
(I) : b0=1 est entier
(H) on suppose que bn est entier
or b1=b2=...=b(n-1)=-1
donc bn=-1/(n+1)(1+1+1+...+1)=-1/(n+1)*(n+1)=-1
donc bn est encore entier
(C) : pour tout n>0 : bn=-1