Bonjour, Pourriez vous m'aider sur cet exercice car je n' y arrive pas. On considère les deux paraboles d’équations y=x² -5x+2 et y= -x²+3x -6. Montrer que ces

Pour trouver l'intersection des 2 paraboles on cherche x tel que
x²-5x+2=-x²+3x-6
Soit x²-5x+2+x²-3x+6=0
2x²-8x+8=0
Soit 2(x²-4x+4)=0
Ce qui donne 2(x-2)²=0 qui a une unique solution en x=2
Donc les 2 paraboles ont un point d'intersection unique en x=2
On note f(x)=x²-5x+2
et g(x)=-x²+3x-6
On calcule f'(2) et g'(2)
f'(x)=2x-5 donc f'(2)=-1
g'(x)=-2x+3 donc g'(2)=-1
On a f'(2)=g'(2). Les tangentes ont le même coefficient directeur donc elles sont parallèles et comme elle passe toutes les 2 par A, elles sont confondues.
Donc les 2 paraboles ont la même tangente en A.
La tangente a une équation de la forme y=ax+b
On sait que a=-1
Elle passe par A(2;-4) donc -4=-2+b soit b=-2
L'équation de la tangente est y=-x-2