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Question

Soit ABC un triangle; I milieu de [BC] et J le point tel que AJ (vecteur) = 2/5 AC (vecteur).

1) Soit D le point tel que 2BD (vecteur) + 3CD (vecteur) = 8AB ( vecteurs ).
Exprimer le vecteur BDen fonction de AB (vecteur) et AC ( vecteur ) puis construire le point D.

2) Exprimer le vecteur IJ (vecteur ) en fonction de AB ( vecteur ) et AC ( vecteur ).

3) En déduire la position des droites BD ( vecteur ) et IJ ( vecteur ).
Soit ABC un triangle; I milieu de [BC] et J le point tel que AJ (vecteur) = 2/5 AC (vecteur). 1) Soit D le point tel que 2BD (vecteur) + 3CD (vecteur) = 8AB ( v

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1 Réponse

  • 2 BD + 3 CD = 8 AB
    2BD + 3 (CB + BD) = 8 AB
    2BD + 3 CB + 3 BD =8 AB
    5 BD = 8 AB - 3 CB = 8 AB - 3 ( CA + AB) = 8AB + 3 AC - 3 AB = 5 AB + 3 AC
    BD = AB + 3/5 AC

    IJ= IA + AJ = IA + 2/5 AC = IB + BA +  2/5 AC
    i milieu de BC donc IB = CB/2
    IJ = CB /2 +2/5 AC = (CA + AB)/2 +2/5 AC= -1/2 AC + 1/2 AB +2/5 AC
    IJ = 1/2 AB - 1/10 AC

    2 IJ = AB -1/5 AC

    les droite ne sont pas //

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