Bonjour, Mon professeur m'a donné l'égalité suivante: Faire l'addition des n premiers entiers impairs. Par exemple la somme des 3 premiers entiers impaire: 1 +
Mathématiques
PeacerockRay
Question
Bonjour,
Mon professeur m'a donné l'égalité suivante: Faire l'addition des n premiers entiers impairs. Par exemple la somme des 3 premiers entiers impaire: 1 + 3 + 5. Ensuite, j'avais remarqué que quelque soit n, la somme sera toujours égale à n². Par exemple: 1 + 3 + 5 = 9 = 3².
Ma consigne est de démontrer pourquoi ce résultat.
Mon professeur m'a donné l'égalité suivante: Faire l'addition des n premiers entiers impairs. Par exemple la somme des 3 premiers entiers impaire: 1 + 3 + 5. Ensuite, j'avais remarqué que quelque soit n, la somme sera toujours égale à n². Par exemple: 1 + 3 + 5 = 9 = 3².
Ma consigne est de démontrer pourquoi ce résultat.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Un entier impair est de la forme 2k+1
Donc la somme des n premiers entiers impaires est :
1+3+...+2k+1+...+2(n-1)+1=n+2(0+1+...+k+...+(n-1))
Le somme des n-1 premiers entiers est (n-1)n/2
Donc la somme des n premiers impairs est ;
1+3+...+2(n-1)+1=n+(n-1)n=n+n²-n=n²