bonjour besoin d aide pour mon dm c est exercice 6 merci pour votre aide

exercice 6
a) f ' (x)  = 3x² +4x +5

b) on cherche delta
delta = b² -4ac            ( formule du cours)
4² - 4*3*5 = 16 - 60 =   -  44

théorème :
 si delta < 0  
le polynôme  est toujours du signe de a
(et  n'a pas de racines)
 a = 3   (  car f' (x) =  3x²...)
donc a positif
donc   f '(x) toujours >0

c) donc la fonction f est toujours croissante
( théoème -> si dérivée positive => fonction croissante)

d)
 f (-1 ) = (-1)^3  +2(-1)² +5(-1) +1 
=           -1   +2   - 5  +1
=    -3

f(1) = (1)^3  +2(1)² +5(1) +1 
=1 +2 +5 +1
= 9

la fonction est strictement croissante 
elle traverse une seule fois l'axe des abscisses
quand x = -1 , la courbe est sous l'axe des abscisses , puisque f(-1) = -3

 et ensuite quand x = 1, elle est au dessus de l'axe des abscisses puisque  on a f(1) = 9
donc elle a  traversé   l'axe des abscisses,
f(x) = 0     1 seule solution  ( qui appartient à l'intervalle ]-1 ; 1[

donc f(x) admet une solution unique