Bonsoir, aidez-moi s'il vous plaît Exercice 1: Dans un repère du plan (O I J) on considère les points A (6; 2), E (4; -2) et F (-2; -1). On considère le point B
Mathématiques
Maams
Question
Bonsoir, aidez-moi s'il vous plaît
Exercice 1:
Dans un repère du plan (O I J) on considère les points A (6; 2), E (4; -2) et F (-2; -1).
On considère le point B défini par BA(vecteur) = -3BF(vecteur) et le point (D 9/2; -1)
1- Sans faire de calculs, que peut-on affirmer pour les 3 points A, B et F ?
2- Démontrer que le point B a pour coordonnées (0; -1/4)
3- Les droites (EF) et (DB) sont-elles parallèles ?
Exercice 1:
Dans un repère du plan (O I J) on considère les points A (6; 2), E (4; -2) et F (-2; -1).
On considère le point B défini par BA(vecteur) = -3BF(vecteur) et le point (D 9/2; -1)
1- Sans faire de calculs, que peut-on affirmer pour les 3 points A, B et F ?
2- Démontrer que le point B a pour coordonnées (0; -1/4)
3- Les droites (EF) et (DB) sont-elles parallèles ?
1 Réponse
-
1. Réponse anylor
bonsoir,
1)
on peut affirmer que les 3 points A, B et F sont alignés
car les vecteurs BA et BF sont colinéaires
en effet BA = k BF ( théorème de la colinéarité)
2)
soit (x ; y) les coordonnées de B
vect BA ( 6-x ; 2-y)
vect BF ( -2-x ; -1-y)
on a
BA = -3 BF
=>
6-x = -3( -2-x) = 6 + 3x
2-y = -3( -1-y) = 3 + 3y
6-x = 6+3x => -4x =0 => x = 0
2-3 = 4y => y = -1/4
x= 0 et y = -1/4
donc les coordonnées de B sont vérifiées
3)
Les droites (EF) et (DB) sont-elles parallèles?
vect EF (-2 -4 ; -1- (-2))
=>vect EF (-6; 1 )
vect DB ( 0- 9/2 ; -1/4 - (-1))
=> vect DB ( - 9/2 ; 3/4)
EF et DB sont colinéaires si x'y = xy' (théorème)
x'y= -6 x 3/4 = -9/2
xy' = -9/2 x 1 = -9/2
on a x'y = xy' ( ou x'y - xy' = 0 idem)
donc EF et DB sont colinéaires
et on peut affirmer que les droites (EF) et (DB) sont parallèles