Exercice de mathématiques de Terminal ES: Prix d'équilibre L'offre et la demande pour un certain produit, exprimées en dizaine de milliers d'unités, sont modéli
Mathématiques
merehau
Question
Exercice de mathématiques de Terminal ES:
Prix d'équilibre
L'offre et la demande pour un certain produit, exprimées en dizaine de milliers d'unités, sont modélisées par les fonctions f et g définies sur [1;10] par:
f(x)= l'un(x^2) +1 et g(x)= (10/x)
Où x est le prix de vente du produit exprimé en dizaines d'euros. on cherche le prix d'équilibre , pour lequel l'offre et la demande sont égales.
h est définie sur [1;10] par h(x)=2lnx +1-(10/x)
A) Montrer que l'équation f(x)=g(x) équivaut a h(x)=0
b) Étudier le sens de variation de la fonction h
c) Justifier que l'équation f(x)=g(x) admet une unique solution alpha dans l'intervalle [1;10]
d) Utiliser la calculatrice pour déterminer l'arrondi au millième de alpha. Interpréter le résultat obtenu.
Merci d'avance de m'aider je ne suis pas douée en Maths.
Prix d'équilibre
L'offre et la demande pour un certain produit, exprimées en dizaine de milliers d'unités, sont modélisées par les fonctions f et g définies sur [1;10] par:
f(x)= l'un(x^2) +1 et g(x)= (10/x)
Où x est le prix de vente du produit exprimé en dizaines d'euros. on cherche le prix d'équilibre , pour lequel l'offre et la demande sont égales.
h est définie sur [1;10] par h(x)=2lnx +1-(10/x)
A) Montrer que l'équation f(x)=g(x) équivaut a h(x)=0
b) Étudier le sens de variation de la fonction h
c) Justifier que l'équation f(x)=g(x) admet une unique solution alpha dans l'intervalle [1;10]
d) Utiliser la calculatrice pour déterminer l'arrondi au millième de alpha. Interpréter le résultat obtenu.
Merci d'avance de m'aider je ne suis pas douée en Maths.
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
f(x) = lnx² + 1 = 2lnx + 1
g(x) = 10/x
f(x) = g(x) = 2lnx + 1 = 10/x = 2lnx+1 - 10/x =h(x)
h'(x) = 2/x + 10/x² = (2x+10)/x²
sur [1;10] la fonction est croissante car la dérivée est positive.
h(1) = 1 - 10 = -9
h(10) = 2ln10 = 4,6
le graphique rencontre donc une seule fois l'axe OX entre 1 et 10
racine entre 3 et 4
racine entre 3 et 3,1
racine entre 3,07 et 3,08
racine entre 3,078 et 3,079 si je dis 3,0785 j'ai la racine à moins de 10^-3 près.