SVP. : alors La longueur d un rectangle est double de sa largeur . Calculer les dimensions de ce rectangle si son périmètre est égale au tiers de son aire .

cOUCOU,

Merci de chercher à comprendre, car j'ai pris la peine de tout expliquer !! ;)

On note L la longeur du rectangle et l sa largeur.

"longueur d un rectangle est double de sa largeur" 

=>longueur = double de sa largeur

=>longueur = 2 largeur

=> L = 2l 

'son périmètre est égale au tiers de son aire'

=> son périmètre = 1/3 aire

périmètre d'un rectangle = 2L + 2l

aire d'un rectangle = L x l

Donc  2L + 2l = 1/3 (L x l)

Mais comme on sait que L = 2l, il suffit de remplacer L par 2l dans 2L + 2l = 1/3 (L x l)

Allons-y :

2(2l) + 2l = 1/3 (2l x l)

4l + 2l = 1/3 x 2l²

6l = (2/3)l²

0=(2/3)l² - 6l

0 = l*[(2/3)l - 6]    (on a factorisé)

Donc l=0 ou 0=(2/3)l - 6 

                       6 = 2/3 l 

                       6/(2/3) = l 

                       9 = l 

Donc la largeur vaut 9 cm.

Et comme L= 2l, il suffit de faire 9 x 2 pour trouver L

Voilà ;)