on pose f(x)=(x)2/racine carré (4-(x)2) , x appartient a ]-2,2[ : 1/a- étudier f et tracer C dans un RON (o,i,j) du plan. 2/soit F la fonction définie sur ]-2,2

1) f'(x)=(2x√(4-x²)+x²*2x/(2√(4-x²)))/(4-x²)
f'(x)=(2x(4-x²)+x³)/[(4-x²)√(4-x²)]
f'(x)=(8x-x³)/[(4-x²)√(4-x²)]
f'(x)=x(8-x²)/[(4-x²)√(4-x²)]
[(4-x²)√(4-x²)]>0 donc le signe de f'(x) dépend de x(8-x²)
Comme x∈]-2;2[, 8-x²>0
Donc le signe de f'(x) dépend de x
D'ou le tableau de variation :
x          -2                             0                            2
f'(x)      II-∞        -                 0                +        +∞II
f(x)      II+∞ décroissante     0   croissante      +∞II
Voir courbe ci-jointe

2) f(-x)=(-x)²/√(4-(-x)²)=x²/√(4-x²)=f(x) donc f(x) est paire.

[tex]F(x)=\int\limits^x_0 f({t}) \, dt [/tex]

[tex]F(-x)= \int\limits^{-x}_0 f({t}) \, dt [/tex]

On pose u=-t donc du=-dt
Donc f(t)dt=-f(-u)du=-f(u)du car f(-u)=f(u)

On a donc [tex]F(-x)=\int\limits^{-x}_0 f(t) \, dt = - \int\limits^x_0 f({u}) \, du = -F(x) [/tex]

Donc F est impaire