Bonjour, comment résoudre cette équation? 2e^2x -e^x / e^2x - e^x +1 =0

On pose [tex]X=e^x[/tex]

l'équation devient alors :
[tex] \frac{2X^2-X}{X^2-X+1}=0\\\\ X^2-X+1=0\\ \Delta=(-1)^2-4\times1\times1=-3 \Longleftrightarrow\texttt{pas de solutions dans }\mathbb{R}\\\\ \frac{2X^2-X}{X^2-X+1}=0\Longleftrightarrow 2X^2-X=0\Longleftrightarrow X(2X-1)=0\\\\ X=0 \ \ \ \ ou \ \ \ \ 2X-1=0\Longleftrightarrow X=1/2\\ e^x=0 \ \ \ ou \ \ \ \ e^x=1/2\\ \texttt{pas de solution} \ \ \ ou\ \ \ x=ln(1/2)=ln(1)-ln(2)=-ln(2)\\\\ S=\{-ln(2)\}[/tex]