Bonjour, est ce que cette suite est arithemetique un =2-n/n+3 voici ce que j'ai fait : n+1= 2-(n+1)/ (n+1)+3 = 2-n-1/ n+1+3 = n/ n+4 un+1-un n/n+4- 2+n/n+

Salut;

Ta méthode est bonne mais il y a des erreurs de calculs!
Si une suite est arithmétique, alors pour tout n de IN,
U(n+1) = Un + r <=> U(n+1) - Un = r ( r est une constante)

Pour tout n de IN, on a Un=(2-n) / (n+3), d'où U(n+1) = (1-n) / (n+4)
Calculons U(n+1) - Un:
U(n+1) - Un = (1-n) / (n+4) - (2-n) / (n+3) = [(1-n)(n+3) - (2-n)(n+4)] / (n+4)(n+3)
                                                           = (-n²-2n+3+n²+2n-8) / (n²+7n+12)
                                                           = -5 / (n²+7n+12)
Or,  -5 / (n²+7n+12) n'est pas une constante car n varie. Don la suite (Un) n'est pas arithmétique.

Vérifie quand même mes calculs, je les ai fait rapidement: il y a peut- être une erreur.
Cordialement.