Bonjour tout le monde, voila j'ai un gros soucis pour cet exercice 133, si vous pouviez m'aider se serait génial, en détaillant ce que vous faites pour comprend

Partie A
u0 = 900
u(n+1) = 0.6un +200

1) Calcul
u1 = 0.6u0 +200 = 0.6*900 +200 = 740
u2 = 0.6u1 +200 = 0.6*740 +200 = 644

2) vn = un - 500
a)
v1/v0 = (u1 - 500)/(u1 - 500)= (740 - 500)/(900 - 500) = 240/400 = 0.6
v2/v1 = (u2 - 500)/(u1 - 500)= (644 - 500)/(740 - 500) = 144/240 = 0.6

v0 = u0 - 500 = 900-500 = 400
La suite (vn) est un suite géométrique de raison q = 0.6 et de premier terme v0 = 400

b)
La raison q de (vn) est 0.6 < 1 donc (vn) est décroissante.
u0 > u1 > u2 donc la suite (un) est décroissante

c) vn = 400 x (0.6)^n  (^ se lit puissance)
or vn = un -500
donc
un = vn +500
on remplace vn par sa valeur :
un = 400 x (0.6)^n + 500

d) |un -500| <ou= 1
vn <ou= 1
400 x (0.6)^n <ou= 1
(0.6)^n <ou= 1/400
(0.6)^n <ou= 0.0025
(0.6)^12 = 0.00217
donc n = 12

Partie B
1. a0 = 1000*90/100 = 900
en 2011 (année 2010 + 1 donc n = 1)
La société A perd 20% de sa clientèle, il lui reste donc 900(1-0.2)=900*0.8 = 720 clients et elle gagne 20% de la clientèle de B donc (1000-900)20/100 = 100*20/100 = 20
donc
a1 = 720+20 = 740

2. en 2011 la société A a 740 clients et la société B 1000-740 = 260 clients
donc en 2012 il lui reste : 740*0.8 = 592
et elle gagne 260*0.2 = 52
soit a2 = 592+52 = 644

3. Le nombre de Client de A l'année 2010 +1
a1 = 900*0.8+(1000-900)*0.2
or 900 = a0
a1 = 0.8 a0 + 0.2(1000-a0)

Le nombre de Client de A l'année 2010 +2
et a2 = 740*0.8+(1000-740)*0.2
or 740 = a1
a2 = 0.8 a1 + 0.2(1000-a1)

On peut en conclure que Le nombre de Client de A l'année 2010 + (n+1)
a(n+1) = 0.8 an + 0.2(1000-an)

4. a(n+1) = 0.8 an + 0.2(1000-an)
a(n+1) = 0.8 an + 0.2*1000 - 0.2 an
a(n+1) = 0.6 an + 200

5.En utilisant les résultats de la partie A, on peut émettre l'hypothèse qu'au bout de quelques années la société A aura moins de client que la société B qui dominera alors le marché des télécommunicati0ns dans ce pays