Sélectionnez toutes les fonctions linéaires g enquête chaque nombre réel x g(g(x))=1936x

Bonsoir,

Soit g une fonction linéaire vérifiant la condition énoncée.
Alors, il existe un unique réel a tel que pour tout réel x,
[tex]g(x) = ax[/tex]
On a alors :
[tex]g\left(g\left(x\right)\right) = a\times g\left(x\right) = a\times ax = a^2x[/tex]

D'où a² = 1936. Il nous reste à résoudre cette équation pour déterminer les fonctions g.
1936 est strictement positif, donc cette équation admet deux solutions distinctes :
[tex]x_1 = \sqrt{1936} = 44\\ x_2 = - \sqrt{1936} = -44[/tex]

Donc le problème de départ admet deux solutions :
[tex]g_1:x\mapsto 44x\\ g_2:x\mapsto -44x[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)