Bonjour ! je n'arrive pas à à résoudre -x²+68x-1075=0 merci !

Salut;

On veut résoudre  -x²+68x-1075=0 dans IR.
Il s'agit d'un polynôme de degré 2 de la forme ax²+bx+c=0
1. On détermine la forme canonique:
-x²+68x-1075 = -(x²-68x) -1075 
Or, x²-68x = (x-34)²-1156
Alors,  -(x²-68x) -1075 = -[(x-34)²-1156]-1075 = -(x-34)²+1156-1075 = -(x-34)²+81.

2.On détermine la forme factorisée:
On a -x²+68x-1075 = -(x-34)²+81.
Or, -(x-34)²+81 = 81 - (x-34)²
On reconnait l'identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b).
Alors, 81 - (x-34)² = (9-(x-34))(9+(x-34))= (9-x+34)(9+x-34) = (-x+43)(x-25).

On a donc -x²+68x-1075 = -(x-34)²+81 =(-x+43)(x-25).

Or, résoudre -x²+68x-1075 =0 ça revient à résoudre (-x+43)(x-25)=0.
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.
Alors, on a -x+43 = 0 <=> -x = -43 <=> x= 43
    Ou on a  x-25 =0 <=> x= 25
Alors les solutions de l'équation -x²+68x-1075=0 sont éléments de S:
S= {25;43}.

Cordialement.