Bonjour, Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par : Un= n ∑k² k=1 1) Donner l'expression de Un+1 en fonction de Un et le premier terme
Mathématiques
mandine59000
Question
Bonjour,
Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par :
Un=
n
∑k²
k=1
1) Donner l'expression de Un+1 en fonction de Un et le premier terme U1 de la suite.
2) On considère maintenant la suite (Wn) définie par :
Wn = (n(n+1))(2n+1)/6
Déterminer W1 et Wn+1-Wn, puis l'expression de Wn+1 en fonction de Wn
3) En déduire que
n
∑k² = (n(n+1))(2n+1)/6
k=1
Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par :
Un=
n
∑k²
k=1
1) Donner l'expression de Un+1 en fonction de Un et le premier terme U1 de la suite.
2) On considère maintenant la suite (Wn) définie par :
Wn = (n(n+1))(2n+1)/6
Déterminer W1 et Wn+1-Wn, puis l'expression de Wn+1 en fonction de Wn
3) En déduire que
n
∑k² = (n(n+1))(2n+1)/6
k=1
1 Réponse
-
1. Réponse illies34
1) Un+1=Un+(n+1)²
2)Wn+1-wn=((n+1)(n+2)(2n+3))/6-(n(n+1)(2n+1))/6=((n+1)/6)[(n+2)(2n+3)-n(2n+1)]=((n+1)/6)[6n+6]=(n+1)²
3) est dans le documentAutres questions