Bonjour, merci à ceux qui prendront le temps de m'aider pour cet exercice :)

Bonsoir
On sait que 
AB = 8   ;    AD = 12  ;  AI = 4  ( puisque I est le milieu de AB )   et BM = x 
on peut en déduire que MC = BC - BM = 12 - x 
1) 
DI² = AD² + AI² = 12² + 4² = 160 
2)
DM² = DC² + MC² = 8² + (12 - x)² = 64 + (144 + x² - 24x) = x² - 24x + 208 

MI² = BM² + BI² = x² + 4² = x² + 16 
3)
DI² = MI² + DM²   qui revient à 
160 = (x²+16) + (x² - 24x + 208)    en développant on obtient 
2x² - 24x + 224 = 160 
2x² - 24x + 64 = 0     ce qu'il fallait démontrer 
4a) 
En développant 
2(x-8)(x-4) = 2(x² - 4x - 8x + 32) = 2x² - 24x + 64   ce qu'il fallait démontrer 
b)
2x² - 24x + 64 = 0   revient donc à 
2(x - 8)(x - 4) = 0   Produit de facteurs est nul si un facteur est nul alors 
soit x - 8 = 0    pour x = 8  
soit x - 4 = 0    pour x = 4 

Je te laisse faire la figure de ton choix 
Bonne soirée