Un camion doit faire un trajet de 150 km. Sa consommation de gasoil est de (6+v^2/100) lites par heure, où v désigne sa vitesse en km/h Le pris du gasoil est de

Vitesse=Distance/Temps
Donc Temps=Distance/Vitesse
Le prix de revient est donc :
Pr(v)=(6+v²/100)x150/vx1,3+40x150/v
Pr(v)=(6+v²/100)x195/v+6000/v
Pr(v)=1170/v+1,95v+6000/v=1,95v+7170/v
On dérive : Pr'(v)=1,95-7170/v²
P'r(v)=0 si 1,95=7170/v²
Soit v²=7170/1,95≈3676,923
Soit v≈60,64 km/h
On a Pr'(v)≤0 pour v≤60,64 et Pr'(v)≥0 pour v≥60,64
On a donc les variation suivantes :
v            0                            60,64                            +∞
Pr'(v)     II-∞         -                 0                  +
Pr(v)     II       décroissant                     croissant
donc Pr(v) est minimal en v=60,64 km/h
Et Pr(60,64)=(6+60,64²/100)*150/60,64*1,3+40*150/60,64≈236,49 €