Dans cette petite ville des Pays-Bas, le recensement fait apparaître 2000 familles et 5495 vélos. Il n’y a aussi que trois catégories de familles, celles qui po
Mathématiques
pitchpitra911
Question
Dans cette petite ville des Pays-Bas, le recensement fait apparaître 2000 familles et 5495 vélos.
Il n’y a aussi que trois catégories de familles, celles qui possèdent 2 vélos, celles qui possèdent 3 vélos et celles qui en possèdent 4.
On remarque aussi que deux de ces catégories comptent le même nombre de familles.
Combien de familles possèdent trois vélos ?
Il n’y a aussi que trois catégories de familles, celles qui possèdent 2 vélos, celles qui possèdent 3 vélos et celles qui en possèdent 4.
On remarque aussi que deux de ces catégories comptent le même nombre de familles.
Combien de familles possèdent trois vélos ?
1 Réponse
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1. Réponse wikipedia
Soit , y et z , les nombres respectifs de familles possédant deux, trois et quatre vélos.On obtient alors le système d’équations suivantes :
[tex]\begin{cases} x + y + z & = 2\,000 \\ 2x + 3y +4z & = 5\,495 \end{cases}[/tex]
Comme deux de ces catégories comptent le même nombre de familles, il y a trois cas à étudier :
1/ premier cas : x = y ;
2/ deuxième cas : x = z ;
3/ troisième cas : y = z
Premier cas
Si on suppose que x = y , le système devient alors
[tex]\begin{cases} 2x + z & = 2\,000 \\ 5x + 4z & = 5\,495 \end{cases}[/tex]
On trouve alors x= 835 et z = 330.
Deuxième cas
Si on suppose que x = z, le système devient alors :
[tex]\begin{cases} 2x + y & = 2\,000 \\ 6x + 3y & = 5\,495 \end{cases}[/tex]
On trouve alors que le système n’a pas de solution.
Troisième cas
Si on suppose que y = z, le système devient alors :
[tex]\begin{cases} x + 2y & = 2\,000 \\ 2x + 7y & = 5\,495 \end{cases} [/tex]
On trouve alors x = 3010/3 et z = -1495/3
Après l’étude de ces trois cas, on en déduit qu’il y a 835 familles qui possèdent 2 vélos, 835 familles qui possèdent 3 vélos et 330 familles qui possèdent 4 vélos