Bonsoir je suis bloqué sur cet exo de maths, je ne comprend pas la consigne....pouvez vous m'aider svp

il faut chercher la tangente au point xo de la courbe qui passe aussi par le point A

formule de l'équation de la tangente
yT =f(xo) + f'(xo) (x-xo)

f '(x) = -2x+2         =>   f '(xo) = -2xo +2
on remplace dans l'équation de T
yT = -xo² +2xo +5 +( -2xo +2) (x-xo)
= -xo² +2xo +5 +2x -2xo -2xxo +2xo²
= xo² +2x -2xxo +5
le point A appartient à la tangente, donc il vérifie l'équation de la tangente
xo² + 2*(-3) - 2(-3)xo +5
xo² -6 +6xo +5=
xo² +6xo -1  =  0     ( car yA = 0)

pour résoudre l'équation, on utilise la méthode delta
delta =40
deux solutions
x1 = - 3 -V10    ( environ -6,2)
x2 = -3 +V10     ( environ 0,16)

donc il y a deux tangentes à la courbe qui passe par A
les points M qui sont visibles du point A (-3;0) , sont les points qui sont entre ces deux points de tangence

donc les points M € [  -3 -V10  ;  -3 +V10]

tu peux tracer la parabole et les tangentes sur ta calculatrice graphique , ça t'aidera à mieux comprendre.