EQUATION On cherche tous les triangles rectangles dont les longuers des cotes sont trois nombres entiers consécutifs a) on note x la longueur de l'hypoénuse, m

a) L'hypoténuse est le plus long côté donc les deux autres côtés font x-1 et x-2. Si le triangle est rectangle, il vérifie l'égalité de Pythagore donc :

x²=(x-1)²+(x-2)²

Soit x²=x²-2x+1+x²-4x+1

Donc 2x²-6x+5-x²=0

Soit x²-6x+5=0

b) Si y est le plus petit côté les 2 autres sont y+1 et y+2 et on a :

(y+2)²=(y+1)²+y²

Soit y²+4y+4=y²+2y+1+y²

Soit 2y²+2y+1-y²-4y-4=0

Donc y²-2y-3=0

c) Si z est le plus grand côté de l'angle droit alors les 2 autres sont z-1 et z+1

Donc (z+1)²=z²+(z-1)²

Soit z²+2z+1=z²+z²-2z+1

donc 2z²-2z+1-z²-2z-1=0

Soit z²-4z=0

d) Le 3ème est la plus facile à résoudre car factorisable par z.

e) L'équation factorisée est z(z-4)=0

Soit z=0 soit z=4

z=0 est impossible donc z=4

La seule solution est un triangle de côtés 3, 4 et 5