Considère la fonction f(x)=(lnx)²-6lnx+5 1-Calculer la fonction f ' puis f '' 2- Déterminer xo tel f (xo)=0 3- Déterminer la tangente (D) en xo. 4-Démontrer que
Mathématiques
mbargabasile
Question
Considère la fonction f(x)=(lnx)²-6lnx+5
1-Calculer la fonction f ' puis f ''
2- Déterminer xo tel f "(xo)=0
3- Déterminer la tangente (D) en xo.
4-Démontrer que,pour tout x > (e²)², la courbe représentative (Cf) est au-dessous de la tangente (D).
NB (e²)²=expo 4
1-Calculer la fonction f ' puis f ''
2- Déterminer xo tel f "(xo)=0
3- Déterminer la tangente (D) en xo.
4-Démontrer que,pour tout x > (e²)², la courbe représentative (Cf) est au-dessous de la tangente (D).
NB (e²)²=expo 4
1 Réponse
-
1. Réponse Piff
f(x) = ln²x - 6lnx + 5
<=>
f'(x) = 2ln(x) / x - 6/x
<=>
f''(x) = 2 [ (1/x)(x) - ln(x)(1) ] / x² + 6/(x²) = 2 ( 1 - ln (x) ) / x² + 6 / x² = (8 - ln x) /x²
f''(x0) = 0 <=> 8 -ln x = 0 <=> ln x = 8 <=> x = e^8
D : y_x0(x) = f'(x0)(x-x0) + f(x0) = (2 ln (e^8) / e^8 - 6/e^8 )(x-e^8) + ln²(e^8) - 6ln(e^8) + 5 = (2(8)e^-8 - 6 e^-8)(x-e^8) + (8)² - 6(8) + 5 = x(10e^-8) - 10 + 64 + 48 + 5 = x(10e^-8) + 107
Du reste, je trouve rien de concluant ; le calcul est trop long et ça me donne mal à la tête ^^