c'est très très urgent, merci

Puisque R est le symétrique de N par rapport à M, R, M et N sont alignés.
N, P et S sont alignés.
Comme RS et MP sont // on applique Thalès dans le triangle RSN :
NP/NS=NM/NR
Comme M est le milieu de NR (car R est le symétrique de N par rapport à M), on a NM/NR=1/2
Donc NP/NS=1/2 soit NP=NS/2 donc P est le milieu de NS