Exercice fonction svp f est la fonction x --> x - 3 sur x - 2 1) ensemble de définitions 2)a) les réels a et b tels que f(x) = a + b sur x - 2 b) le réel 1 a t

(x-3) /(x-2)
1)  domaine de définition
x-2 différent de 0           =>  x différent de 2 
Df = R - {2}

2)a 
f(x) = a +    b / (x-2)
on réduit au même dénominateur
(a (x-2) + b)   /   (x-2)   = (ax -2a +b ) / (x-2)

(a x -2a +b)  /(x-2)= f(x)         =>    ax -2a +b = x-3
a = 1
-2a+b = -3            =>   b = -3 +2a   ( on remplace a par sa valeur 1)
b= -3+2   = -1
donc a = 1  et b = -1 

f(x) =  1    -   1/ (x-2)

2)b)

le réel 1 a t il des antécédents par f ?
 f(x) =  1    -   1/ (x-2)
donc on peut écrire   
1    -   1/ (x-2) = 1   

  -   1/ (x-2) = 1   -1 = 0

impossible
donc 1 n'a pas d’antécédents par f

c) déterminez l ensemble des réels x tel que f(x) > 1
 f(x) =  1    -   1/ (x-2)
1    -   1/ (x-2)  > 1

  -   1/ (x-2)   > 0

signe
x-2 > 0  si x> 2
mais comme le numérateur < 0
 -   1/ (x-2)  > 0           si x < 2
les solutions c'est l'ensemble des rééls    €      ] -OO; 2  [