bonsoir pouvez vous m aidez svp copie jointe

PARTIE A :
1] Faire la figure en grandeur réelle.

2] Il y a plusieurs théorèmes pour démontrer qu'un triangle est rectangle, j'en donne 2 différents, tu choisiras le plus pertinent.

Si un triangle s’inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre alors ce triangle est rectangle.
E est le centre du cercle circonscrit.
E est le milieu de [AD] Alors l'angle ABD = 90°, le triangle ABD est rectangle en B.

Si dans un triangle une médiane mesure la moitié du côté qu’elle coupe alors ce triangle est rectangle.
E est le milieu du côté [AD] et BE = AD/2 puisque BE=EA=4,5 cm (rayon du cercle)Alors DBA = 90°, le triangle ABD est rectangle en B.

3] Le triangle BED est isocèle en E puisque [EB] = [ED] sont deux rayons du cercle.

Deux angles sont dits angles supplémentaires si la somme de leur mesure fait 180 degrés, d'où l'angle DEB = angle AED - angle AEB
Angle DEB = 180° - 46° = 134°

La somme des angles d'un triangle étant égale à 180° et comme le triangle DEB est isocèle en E alors les deux angles de sa base sont égaux, d'où :
angle EDB = angle EBD = (180° - 134°)/ 2 = 23°
Conclusion : L'Angle ADB mesure 23°.

4] Calcul de AB avec la trigonométrie
Sin angle D = Côté opposé / hypoténuse
Sin 23° = AB/AD
Sin 23° = AB/9Valeur de sin 23 = 0,3907
AB = 0.3907 x 9 = 3,5163
la mesure du côté [AB] est de 3,52 cm (valeur arrondie au centième).

5] Ayant tracé EF // AB, nous sommes en configuration Thalès avec trois points alignés dans le même sens : D, E et A d'une côté et D, F et B d'autre part
d'où DA/DE = DB/DF=AB/EF
Je remplace par les valeurs que je connais :
9/4,5 = 3,52/EF
Avec le produit en croix je calcule EF
EF = (3,52 x 4,5) /9
EF = 15,84 / 9
EF = 1,76
La mesure de EF est de 1,8 cm (en valeur arrondie au dixième)

PARTIE B :

1] Calcul proposé par Julie :
 3 x 4 + 0,25 = 12 + 0,25 = 12,25
3,5² = 12,25
La méthode de Julie donne un résultat exact.2] Pour 7,5², je propose de calculer le produit de 8 et 7 et d'ajouter 0,25
8 x 7 = 56 + 0,25 = 56,25
7,5² = 56,253] On remarque que (n + 0.5)² est de la forme (a+b)² = a² +2ab +b² (qui est une identité remarquable)
donc => (n + 0.5)² = n² + n + 0.25 = n(n + 1) + 0.25
La conjecture de Julie apparait effectivement vraie puisque le carré d'un nombre positif terminé par 0.5 (n + 0.5)² est égal à la partie entière de ce nombre (n) multipliée par le nombre entier suivant auquel on ajoute 0.25 :
d'où l'équation => [(n * (n+1) + 0.25)].
2 exemples:
avec 9.5² = 9 x 10 + 0.25 = 90,25
avec 13.5² = 13 x 14 + 0.25 = 182,25
ou avec 125.5² =(125 x 126) + 0.25 = 15 750,25
quelque soit l'exemple la conjecture de Julie fonctionne.

PARTIE C : (oh que je n'aime pas les puissances c'est super mais alors source d'erreurs avec tous ces zéros !!!!) => je ne suis pas sûr que ces résultats soient tous OK donc je t'invite à vérifier les calculs

1] Temps = Distance / Vitesse
Temps =  6,5 milliards de km / 3 x 10^8 m/s =
6.5000 000 000 / 300 000 000 ≈ 2.16 s

2] environ 5 fois et demie
5,44625 x 10^-58

3]
A = (3^-5 x 3^29) / 3^5 = [(4,1152*10^-3)*(6.86303*10^13)]/243 ≈ 348674291,358

B = (3*10^12 * 9) / 3.6*(10^-14)² = (2.7*10^13)/3.6*10^-28 ≈ 7.5*10^-16

C = 78 000 000 000 000 000 = 78 * 10^15 ou 7.8^16

D = 3 + 2 *(3-7)²
D = 3 + 2 * 16
D = 5 * 16
D = 80

E = 2*10^-1 + 4*10^2
E = 0.2 + 400
E = 400.2