Mathématiques

Question

Un berger corse dispose d'un champ situé devant sa bergerie. Il décide de poser une clôture pour obtenir un enclos rectangulaire dont l'un des côtés sera le mur de la bergerie.
longueur = y
largeur = x

Ce champ doit avoir une aire de 300m ² .L’objectif de l'exercice est de trouver les dimensions de x et y du champ pour que la longueur de la clôture soit minimale.

1. A quel intervalle appartient x?
2. Exprimer la longueur l de la clôture en fontion de x par : l(x)=2x-3/x^2+1
3. Répondre à la question posée.

Pour la question 1, j'ai mis que l'intervalle est ]0;+l'infini[ car une longueur est toujours positive. La deuxième question, je ne la comprends pas et la troisième question je pense qu'il faut faire un système mais je ne suis pas sûr.

Mon DM de maths est pour mercredi prochain (8 avril 2015) alors j'espère vite recevoir de votre aide, merci d'avance!

1 Réponse

  • Bonjour,

    1)Si l'aire est de 300m² , on a xy = 300. Donc y = 300/x

    2) longeur de la cloture = 2*x + y = 2x + 300/x

    3) Tu calcules la dérivée de 2x + 300/x
    Sachant que la dérivée de x est 1 et la dérivée de 1/x est -1/x²
    f(x) =2x² + 300/x

    f'(x) = 2 * 2x + 300 * 1/x

    f'(x) = 4x + 300 * -1/x²
    je vous laisse continuer

    f'(x) = 4x -300/x²

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