Pouvez-vous m'aider à calculer la dérivée de [tex]C(x)=60x- (\frac{x^3}{3}-2 x^{2} +15x+81)[/tex] et à en étudier le signe?

Bonjour,

Supprime d'abord les (.....).

C(x)=60x-x^3/3 + 2x² -15x-81

C(x)=-x^3/3 + 2x² +45x-81

C '(x)=-3x²/3 + 4x+45

C '(x)=-x²+4x+45

C '(x) est une expression du second degré dont le coeff de x² est négatif. Donc C'(x) est positive entre les racines que tu dois savoir calculer.

je note * pour multiplier et V pour racine  et ^pour puissance

dérivée = -x² +4x+45
pour calculer la dérivée on fait la somme de la dérivée de chaque terme
(x^n) '     ->   n x ^(n-1)

méthode delta pour trouver les racines x1 et x2
delta= b²-4ac
delta= 4² – 4*-1*45 = 196
V196 = 14
x1 = -b-Vdelta/2a
 =-4 -14 / -2 = 9
x2 = -b-Vdelta/2a
=-4 +14 /-2 = -5

signe de la dérivée
 théorème
entre les racines, la dérivée est du signe de - a donc positif
à l'extérieur des racines, la dérivée est du signe de a donc négatif

-x² +4x+45 ≥ 0 si x € [-5 ; 9]
donc f est croissante sur cet intervalle
-x² +4x+45 ≤  0 si x € ]-OO, -5 ]U[ 9 ; +OO [
  donc f est décroissante sur cet intervalle