Bonjour je bloque sur cet exercice : 1) Déterminer le nombre réel a pour que la fonction f définie sur [-1; 1] par f(x)= a( 1-x²) soit une densité de probabilit
Mathématiques
Claire978
Question
Bonjour je bloque sur cet exercice :
1) Déterminer le nombre réel a pour que la fonction f définie sur [-1; 1] par f(x)= a( 1-x²) soit une densité de probabilité. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.
2) Soit X une variable aléatoire ayant f pour densité de probabilité. Calculer P(0.5 ≤ X ≤ 1) et en donner la signification graphique.
3) Déterminer une valeur approchée par défaut à 10^- 2 près du réel b de [0;1] tel que P(-b ≤ X ≤ b) = 0.5 et en donner la signification graphique.
1) Déterminer le nombre réel a pour que la fonction f définie sur [-1; 1] par f(x)= a( 1-x²) soit une densité de probabilité. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.
2) Soit X une variable aléatoire ayant f pour densité de probabilité. Calculer P(0.5 ≤ X ≤ 1) et en donner la signification graphique.
3) Déterminer une valeur approchée par défaut à 10^- 2 près du réel b de [0;1] tel que P(-b ≤ X ≤ b) = 0.5 et en donner la signification graphique.
1 Réponse
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1. Réponse Piff
1) f(x) = a(1-x²) est une densité de probabilité <=> [tex] \int\limits^{1}_{-1}{f(x)} \, dx = 1 \Leftrightarrow [ax-a\frac{x^{3}}{3}]^{1}_{-1} = 1[/tex]
<=> a1 - a(1^3)/3 - a(-1) + a(-1)^3/3 = 1 <=> a - a/3 +a -a/3 = 2a - 2a/3 =1 <=> a = 3/4
f(x) = 3/4(1-x²) = 3/4 - 3x²/4 ... hmm ... Bon courage pour représenter. Fait une parabole.
2) P (1/2 < X < 1) = Intégrale de 1/2 à 1 de f(x) dx = [3/4x - (1/4)x^3]de 1/5 à 1
Flemme de calculer.
3) Intégrale de -b à b de f(x) dx. Pareil, tu dois pouvoir le faire.