On considère un triangle TRI rectangle en R tel que: l'angle RIT = 2 × l'angle ITR et RI = 5cm. 1. Calculer la mesure en degrès des angles RIT et ITR. 2. Calcul

Bonsoir DarkVaatimomo

1) La somme des mesures en degrés des trois angles d'un triangle est égale à 180.
mes(TRI) + mes(ITR) + mes(RIT) = 180
Or mes(TRI) = 90° car le triangle TRI est rectangle en R.
D'où :  90 + mes(ITR) + mes(RIT) = 180
mes(ITR) + mes(RIT) = 180 - 90
mes(ITR) + mes(RIT) = 90

Or mes(RIT) = 2 x mes(ITR)
Donc : mes(ITR) + 2 x mes(ITR) = 90
3 x mes(ITR) = 90
mes(ITR) = 90/3
mes(ITR) = 30.

On en déduit que mes(RIT) = 2 x mes(ITR) = 2 x 30
mes(RIT) = 60

[tex]\boxed{ ITR = 30^o\ \ et\ \ RIT = 60^o}[/tex]

2) Dans le triangle rectangle TRI,

[tex]\cos(\widehat{RIT})=\dfrac{RI}{TI}\\\\\cos(\widehat{60^o})=\dfrac{5}{TI}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{TI}\\\\1\times TI = 2\times5\\\\\boxed{TI=10}[/tex]

Par Pythagore dans le triangle rectangle TRI,

[tex]TR^2+RI^2=TI^2\\\\TR^2+5^2=10^2\\\\TR^2+25=100\\\\TR^2=100-25=75\\\\\boxed{TR=\sqrt{75}\approx8,660}[/tex]