Comment justifier que [tex] \lim_{x \to \₊infty} xe^-x=0[/tex] sachant que [tex] \lim_{x \to\₋infty} xe^x=0[/tex]
Mathématiques
lahurdleusedutec
Question
Comment justifier que [tex] \lim_{x \to \₊infty} xe^-x=0[/tex] sachant que [tex] \lim_{x \to\₋infty} xe^x=0[/tex]
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir Lahurdleusedutec
Tu poses : X = -x
Dans ce cas, x = -X.
[tex] \lim_{x \to +\infty} xe^{-x}= \lim_{-X \to +\infty} -Xe^{X}\\\\ \lim_{x \to +\infty} xe^{-x}= \lim_{X \to -\infty} -Xe^{X}\\\\ \lim_{x \to +\infty} xe^{-x}= -\lim_{X \to -\infty} Xe^{X}\\\\ \lim_{x \to +\infty} xe^{-x}= -0\\\\ \boxed{\lim_{x \to +\infty} xe^{-x}= 0}[/tex]