Bonjour, je suis en première et j'ai raté un mois de cours et je ne comprends pas bien mon DM. Voici le sujet: On considère le fonction f(x)= (8x+4)/x définie s
Mathématiques
neron
Question
Bonjour, je suis en première et j'ai raté un mois de cours et je ne comprends pas bien mon DM. Voici le sujet:
On considère le fonction f(x)= (8x+4)/x définie sur R privé de 0 et la fonction g(x)= x(2x+1) définie sur R.
Comparer f(x) et g(x).
Indication: on pourra montrer que f(x)-g(x)= ((2x+1)(2-x)(2+x))/x et étudier le signe de cette différence.
Un immense merci à celui ou celle qui arrivera à m'aider...
On considère le fonction f(x)= (8x+4)/x définie sur R privé de 0 et la fonction g(x)= x(2x+1) définie sur R.
Comparer f(x) et g(x).
Indication: on pourra montrer que f(x)-g(x)= ((2x+1)(2-x)(2+x))/x et étudier le signe de cette différence.
Un immense merci à celui ou celle qui arrivera à m'aider...
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Neron,
f(x) < g(x) <==> f(x) - g(x) < 0
f(x) > g(x) <==> f(x) - g(x) > 0
Pour comparer f(x) et g(x), il faut donc étudier le signe de f(x)-g(x).
[tex]f(x)-g(x)=\dfrac{8x+4}{x}-x(2x+1)\\\\f(x)-g(x)=\dfrac{4(2x+1)}{x}-x(2x+1)\\\\f(x)-g(x)=(2x+1)[\dfrac{4}{x}-x]\\\\f(x)-g(x)=(2x+1)[\dfrac{4}{x}-\dfrac{x^2}{x}][/tex]
[tex]f(x)-g(x)=(2x+1)[\dfrac{4-x^2}{x}]\\\\f(x)-g(x)=(2x+1)[\dfrac{(2-x)(2+x)}{x}]\\\\f(x)-g(x)=\dfrac{(2x+1)(2-x)(2+x)}{x}[/tex]
Voici le tableau de signes de f(x)-g(x)
[tex]\begin{array}{||c|ccccccccccc||}x&-\infty&&-2&&-\dfrac{1}{2}&&0&&2&&+\infty\\2x+1&&-&-&-&0&+&+&+&+&+&\\2+x&&-&0&+&+&+&+&+&+&+&\\2-x&&+&+&+&+&+&+&+&0&-&\\x&&-&-&-&-&-&0&+&+&+&\\\end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{||c|ccccccccccccc||}quotient&&&&-&0&+&0&-&|&+&0&-& \\\end{array} [/tex]
Donc
f(x) > g(x) si -2<x<-1/2 ou 0 < x < 2
f(x) < g(x) si x<-2 ou -1/2<x<0 ou x > 2
f(x) = g(x) si x = -2 ou x = -1/2 ou x = 2