IL faut que je réponde à l’exercice mais je n'y arrive pas. On considère les deux paraboles d'équations y=x²-5x+2 et y=-x²+3x-6 1: montrer que les deux parabole
Mathématiques
mamacaen
Question
IL faut que je réponde à l’exercice mais je n'y arrive pas.
On considère les deux paraboles d'équations
y=x²-5x+2 et y=-x²+3x-6
1: montrer que les deux paraboles ont un points d intersection unique A
2:Montrer que les deux paraboles ont la même tangente
3:déterminer une équation de cette tangente commune
On considère les deux paraboles d'équations
y=x²-5x+2 et y=-x²+3x-6
1: montrer que les deux paraboles ont un points d intersection unique A
2:Montrer que les deux paraboles ont la même tangente
3:déterminer une équation de cette tangente commune
1 Réponse
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1. Réponse anylor
y=x²-5x+2 et y=-x²+3x-6
1)
x² -5x +2 = -x² +3x -6
2x² -8x +8 = 0
delta = b² -4ac
= 0
x1 = x2 = -b/2a = 2 ( donc 1 point unique)
le point d'intersection a pour coordonnées
x =2 et y = - 4
2) équation de la tangente
y = f(xo) + f '(xo) (x -xo)
x² -5x +2 => dérivée f1' ( xo) = 2x -5
f(2) = - 4
f'(2) = 4-5 = -1
-x² +3x -6 => dérivée f2' (xo) = -2x +3
f(2) = - 4
f'(2) = - 4 + 3 = -1
comme f(2) et f'(2) ont la même valeur pour les 2 fonctions , la tangente sera la même au point x = 2
on remplace les valeurs dans l'équation de la tangente
y = f(2) + f '(2) (x -2 ) =
-4 -1 (x -2) =
-4 -x +2 =
-x -2
équation de la tangente commune au point d'abscisse 2
y = -x -2