URGENT SVP. Bonjours j'ai besoin d'aide pour un exo de math de 2nd assez compliqué je trouve.

je note V pour racine et * pour multiplier

1) le centre du cercle C
(0 ; 1)                  puisque OB est le diamètre
le centre du cercle C est le point J

2) équation du cercle
(x-xo)² +(y-yo)² = r²
le rayon du cercle = 1
coordonnées du centre J (xo;yo)  soit (0;1)
(V3/2  - 0)² + (3/2 -1 )²  = 1²

donc l'équation est vérifiée M => M € au cercle

3)
a)
 B(0;2)
M(V3/2 ; 3/2)
coefficient directeur de (BM)
a =  (yb - ya)  / ( b -a)
a = (3/2  - 2)  /  ( V3/2  - 0)
a = -1/V3

y =( -1/V3) * 0  + b = 2
b = 2

équation de (BM)   y = -( 1/V3) x  +  b

coordonnées de D
D  € (BM)
et   D  €   ( OI)

 y = -( 1/V3) x  +  2                 car   D  € (BM)
y = 0                                      car  D  €   ( OI)

 -( 1/V3) x  +  2   =0     =>   x = 2V3

coordonnées   de   D  (  2V3 ;  0)

3) b)
coordonnées de K
K €  (OD)         yk = 0
xk =   2V3 /2   =  V3

coordonnées de K  =>  (  V3  ; 0)

4 a)
triangle rectangle
J(0;1) et  M(V3/2 ; 3/2)  et  K (  V3  ; 0)  
JM² =rayon du cercle = 1²
JK² =( V3- 0)²   + (  0- 1)²  = V3² +1² = 4

MK² = ( V3 -V3/2)² +(3/2)² = 3
JM² + MK² = JK²
3+1 = 4 
donc d'après la réciproque du th. de Pythagore
JMK est rectangle en M

b)
 la droite (KM) est la tangente en M  au cercle C