Une urne contient sept boules indiscernables au toucher : quatre boules bleues et trois boules rouges. a. On tire successivement et avec remise deux boules de l

Pour la question A:la première boule soit bleu et la seconde soit rouge = 12 chances sur 49 et les deux houles aient la même couleur= 16 chances sur 49 d'avoir deux bleues et 9 chances sur 49 d'avoir deux rouges

a) avec remise
probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 
4/7   x   3/7   =  12/49
probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/7  x 4/7    =  16/49                   ->    P( 2 boules bleues)
3/7  x 3/7    =  9/49       ->                  P( 2 boules rouges)
puis on ajoute les probabilités d'obtenir 2 bleues ou 2 rouges ( car même couleur)
16/49  +  9/49    =  25 /49

b) sans remise
probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 
4/7  x  3/6   =  12/42
(car au second tirage, il reste 6 boules)
probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/7  x  3/6  =  12 / 42   =    2/7                    ->    P( 2 boules bleues)
3/7  x 2/6    =  6/42  =     1/7                      ->    P( 2 boules rouges)
2/7  +  1/7     =    3/7

c.  l'urne contient  aussi deux boules noires
 avec remise
l'urne contient 9 boules
probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 
 4/9  x   3/9    = 12/9 =4/3

probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/9   x   4/9   = 16/81          ->2 bleues  
3/9 x 3/9 = 9 /81                ->  2 rouges
2/9  x  2/9   = 4/81          -> 2 noires
16/81   + 9 /81   + 4/81  = 29/81


sans remise
l'urne contient 9 boules au 1er tirage
puis 9 boules au second tirage
probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 
4/9   x    3/8   = 12/72

probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/9   x   3/8   = 12/72        ->2 bleues  
3/9 x 2/8= 6 /72               ->  2 rouges
2/9  x  1/8  = 2/72         -> 2 noires
12/72 + 6/72  +  2/72  =  20/72