Bonsoir, Bonjour, Problème: ABCD est un carré, AEB et BCF sont équilatéraux. D, E et F sont- ils alignés ? Ce que j'ai fait: AEB est un triangle équilatéral. La
Mathématiques
angecollege
Question
Bonsoir,
Bonjour,
Problème:
ABCD est un carré, AEB et BCF sont équilatéraux.
D, E et F sont- ils alignés ?
Ce que j'ai fait:
AEB est un triangle équilatéral. La hauteur issue de E coupe alors le segment AB en son milieu de AB.
EI²+AI²= AE²
EI²+ (0,5)²= 1²
EI²= 1-0,25
= 0,75
EI= racine de 3 divisé par 2
J'ai besoin de votre aide,
Bonne journée
Angecollege
Bonjour,
Problème:
ABCD est un carré, AEB et BCF sont équilatéraux.
D, E et F sont- ils alignés ?
Ce que j'ai fait:
AEB est un triangle équilatéral. La hauteur issue de E coupe alors le segment AB en son milieu de AB.
EI²+AI²= AE²
EI²+ (0,5)²= 1²
EI²= 1-0,25
= 0,75
EI= racine de 3 divisé par 2
J'ai besoin de votre aide,
Bonne journée
Angecollege
1 Réponse
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1. Réponse anylor
ta méthode est ok si tu prends un repère orthonormé
avec A pour centre du repère
coordonnées de A (0 ;0)
coordonnées de D (0 ;1)
coordonnées de E ( ton calcul est ok, ce que tu as calculé est l'ordonnée du point E dans le repère (A; AB ; AD)
point E (1/2 ; V3/2 )
coordonnées de F ( idem, l'abscisse = une unité + 1 hauteur du triangle)
(1+V3/2 ; 1/2 )
on utilise les vecteurs DE et EF
coordonnées du vecteur DE ( 1/2 -0 ; V3/2 -1) => (1/2 ; V3/2 -1)
coordonnées du vecteur EF
( 1+V3/2 - 1/2 ; 1/2 - V3/2) => ( V3/2 + 1/2 ; 1/2 - V3/2)
formule des vecteurs colinéaires x'y = xy'
EF ( V3/2 + 1/2 ; 1/2 - V3/2)
DE (1/2 ; V3/2 -1)
on calcule x'y
V3/2 + 1/2 * V3/2 - 1 = 1/4 - V3/4
on calcule xy'
1/2 * 1/2 - V3/2 = 1/4 - V3/4
on a bien x'y = xy'
tu peux faire aussi x'y - xy' = 0 ( c'est la même chose)
donc les vecteurs sont colinéaires
et les points D, E, F sont alignés