aider moi a trouver le domaine de definition ,limite et tableau de variatin de5+ln(x/x+1) et x+expo de x-1

5 + ln([tex]\frac{x}{x+1})[/tex] définie pour x/x+1 > 0 

x....|-inf..-1.. 0...+ inf
x+1|------0++++++++
x/x+1|++||----||+++++

[5+ln(x/x+1)]' = (x/x+1)'/(x/x+1) = ((x+1)-(x))/(x+1)² * (x+1) / x
= 1 / (x+1)x
x(x+1) > 0 <=> x > 0 et x+1 > 0 ou x < 0 et x+1 < 0<=> x > 0 et x > -1 ou x < 0 et x < -1 soit x > 0 ou x < -1 
x (x+1) < 0 <=> x > 0 et x+1 < 0 ou x < 0 et x+1 > 0 <=> x>0 et x < -1 ou x < 0 et x>-1 <=> x E ] -1 ; 0 [ IMPOSSIBLE.

f'(x) > 0 <=> f croit.

[tex] \lim_{x \to \infty} 5+ln(\frac{x}{x+1}) = 5 \\ car \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x+1} = 1[/tex]
[tex] \lim_{x \to \m\infty} 5+ln(\frac{x}{x+1}) = 5 \\ car \lim_{x \to \m\infty} \frac{x}{x+1} = 1[/tex]
[tex] \lim_{x \to -1} 5+ln(\frac{x}{x+1}) = \infty \\ car \lim_{x \to -1} \frac{x}{x+1} = \infty[/tex]
[tex] \lim_{x \to 0} 5+ln(\frac{x}{x+1}) = - \infty \\ car \lim_{x \to 0} \frac{x}{x+1} = 0[/tex]

x+e^(x-1) définit pour tout x sur R
(x+e^(x-1))' = 1 + e^(x-1) > 1 > 0
donc x+ e^(x-1) croit

[tex]\lim_{x \to -\infty} x+e^(x-1) = -\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} x+e^(x-1) = \infty[/tex]