Bonjour J'aurai besoin d'aide pour cet exercice : merci d'avance a ceux qui m'aideront .

1) on fait [tex]V _{n+1} =U_{n+1}+3 [/tex] et on sait que [tex]U_{n+1}= \frac{2}{3} U_{n}-1[/tex] donc [tex]V_{n+1}= \frac{2}{3} U_{n}-1+3[/tex] de plus [tex]V_{n+1}= \frac{2}{3} U_{n}+2[/tex]
finalement on met en facteur [tex]\frac{2}{3}[/tex] donc on obtient [tex]V_{n+1}= \frac{2}{3} (V_{n})[/tex] donc Vn est une suite géométrique de raison 2/3

2)
[tex]V _{0} = 1[/tex] donc [tex]V _{n} =( \frac{2}{3}) ^{n} [/tex] finalement [tex]U_{n} = V_{n}-3[/tex] donc [tex]U_{n} = ( \frac{2}{3}) ^{n}-3[/tex]

3) [tex] \lim_{n \to \++\infty} ( \frac{2}{3}) ^{n} =0[/tex] car [tex] -1 <\frac{2}{3} <1[/tex] donc [tex] \lim_{n \to \++\infty} U_n=-3 [/tex]