Bonjour, aidez-moi s'il vous plait, pour 19 points !!!!!!!! On se place dans un repère (O,I,J) et on considère les points A (-2;-3), B (-6;5) et C (2;1). On fer
Mathématiques
Antoinedu59
Question
Bonjour, aidez-moi s'il vous plait, pour 19 points !!!!!!!!
On se place dans un repère (O,I,J) et on considère les points A (-2;-3), B (-6;5) et C (2;1).
On fera une figure que l'on complétera au cours de l'exercice.
1. On considère les points D, E et F définis par : vecteur BD = 1/4 vecteur BA, vecteur BE = 1/4 vecteur BC et vecteur CF = 3/4 vecteur AB.
a) Que peut-on dire des droites (CF) et (AB) ?
b) Déterminer les coordonnées des points D,E et F.
2.a) Montrer que les droites (DE) et (AC) sont parallèles.
b) Montrer que les points D,E et F sont alignés.
On se place dans un repère (O,I,J) et on considère les points A (-2;-3), B (-6;5) et C (2;1).
On fera une figure que l'on complétera au cours de l'exercice.
1. On considère les points D, E et F définis par : vecteur BD = 1/4 vecteur BA, vecteur BE = 1/4 vecteur BC et vecteur CF = 3/4 vecteur AB.
a) Que peut-on dire des droites (CF) et (AB) ?
b) Déterminer les coordonnées des points D,E et F.
2.a) Montrer que les droites (DE) et (AC) sont parallèles.
b) Montrer que les points D,E et F sont alignés.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1a) CF=3/4*AB donc CF et AB sont colinéaires. On en déduit que (CF) et (AB) sont parallèles.
1b) Soit D(xD;yD)
Les coordonnées de BD sont (xD-(-6);yD-5) soit (xD+6;yD-5)
Les coordonnées de BA sont (-2-(-6);-3-5) soit (4;-8)
Donc xD+6=1/4*4 soit xD=1-6=-5
et yD-5=1/4*(-8) soit yD=-2+5=3
D(-5;3)
Soit E(xE;yE)
Les coordonnées de BE sont (xE-(-6);yE-5) soit (xE+6;yD-5)
Les coordonnées de BC sont (2-(-6);1-5) soit (8;-4)
Donc xE+6=1/4*8 soit xD=2-6=-4
et yE-5=1/4*(-4) soit yE=-1+5=4
E(-4;4)
Soit F(xF;yF)
Les coordonnées de CF sont (xF-2;yF-1)
Les coordonnées de AB sont (-4;8)
Donc xF-2=3/4*(-4) soit xF=2-3=-1
et yF-1=3/4*8 soit yF=1+6=7
F(-1;7)
2a) Les coordonnées de DE sont (-4-(-5);4-3) soit (1;1)
Les coordonnées de AC sont (2-(-2);1-(-3)) soit (1;1)
AC=DE donc ils sont colinéaires et (AC) et (DE) sont parallèles.
2b) Les coordonnées de EF sont (-1-(-4);7-4) soit (3;3)
Donc EF=3*DE
EF et DE sont colinéaires donc D, E et F sont alignés.