Mathématiques

Question

1-a) Prouve que l’aire Agrisée de la partie grisée est égale à : 2x² – 18x + 80.

b) Prouve que l’aire Anon grisée de la partie non grisée est égale à :
– 2x² + 18x.
2-Donne un encadrement de x aussi précis que possible.

3-a) Démontre que pour résoudre le problème posé on est amené à résoudre l’équation :4x²-36+80= 0

b) Pour résoudre l’équation 4x²-36+80= 0
on l’écrit de la façon suivante :(4x²-36+81)-1= 0
1-a) Prouve que l’aire Agrisée de la partie grisée est égale à : 2x² – 18x + 80. b) Prouve que l’aire Anon grisée de la partie non grisée est égale à : – 2x² +

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1 Réponse

  • 1) Remarque: Les aires sont les aires de rectangles qui se calculent par:
     Aire= Longueur*Largeur
    a) AireGrisée= Aire_ERVU+Aire_VSGT
    AireGrisée= x*x+(10-x)*(8-x)=x^2+80-18x+x^2=2x^2-18x+80

    b) AireNonGrisée=Aire_RFSV+Aire_UVTH
    AireNonGrisée=(10-x)*x+x*(8-x)=10x-x^2+8x-x^2=18x-2x^2=-2x^2+18x

    2)  0<= x <= 8

    3) a) AireGrisée = AireNonGrisée
    2x^2-18x+80=-2x^2+18x
    4x^2+36x+80=0  (On transpose tout dans le membre de gauche)

    Attention, il y a une erreur dans ton énoncé.....

    Pour résoudre l'équation qui est une équation du second degré, il faut factoriser
    l'expression. L'énoncé indique une astuce à réaliser.

    4x^2+36x+80=0
    4x^2+36x+81-1=0
    (4x^2+36x+81)-1=0 (On reconnait une identité remarquable)
    (2x-9)^2-1=0
    (2x-9)^2-1^2=0 (On reconnait une identité remarquable)
    ((2x-9)-1)((2x-9)+1)=0
    (2x-10)(2x-8)=0
    2(x-5)*2(x-4)=0
    4(x-5)(x-4)=0
    Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.
    x-5 =0 ou x-4=0
    x=5 ou x=4
    Il y a deux solutions 4 et 5.














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