Urgent! J'ai un Dm de maths à faire mais je n'y arrive pas et par manque de temps aussi... Svp aidez moi ! Merci d'avance ;) J'ai déjà essayer et noter quelque

1a) On sait que AS=1/3*AC et AR=-1/2*AB
AS=AR+RS
Donc RS=AS-AR=1/3*AC+1/2*AB=1/2*AB+1/3*AC

1b) On sait BT=3/5*BC
BA+AT=3/5*(BA+AC)
Donc AT=3/5*BA-BA+3/5*AC
AT=-2/5*BA+3/5*AC
AT=2/5*AB+3/5*AC

2) AT=2/5*AB+3/5*AC or AT=AR+RT=-1/2*AB+RT
Donc -1/2*AB+RT=2/5*AB+3/5*AC
RT=2/5*AB+1/2*AB+3/5*AC=4/10*AB+5/10*AB+3/5*AC=9/10*AB+3/5*AC

3) RS=1/2*AB+1/3*AC or 1/2=5/9*9/10 et 1/3=3/9*5/5=5/9*3/5
Donc RS=5/9*9/10*AB+5/9*3/5*AC=5/9*(9/10*AB+3/5*AC)=5/9*RT
RS et RT sont colinéaires donc R, S et T sont alignés.

Méthode analytique :
1) A(0;0)
B(1;0)
C(0;1)
AS=1/3*AC donc S(0;1/3)
AR=-1/2*AB donc R(-1/2;0)

2) AT=AB+BT=AB+3/5*BC
AB a pour coordonnées (1;0)
BC a pour coordonnées (0-1;1-0) soit (-1;1)
Donc les coordonnées de T sont (1-3/5;0+3/5) soit (2/5;3/5)

3) Les coordonnées de ST sont (2/5-0;3/5-1/3) soit (2/5;9/15-5/15)
Donc ST(2/5;4/15)

4) SR a pour coordonnées (-1/2-0;0-1/3) soit (-1/2;-1/3)
Or -1/2=-5/4*2/5 et -1/3=-5/4*4/15
donc SR=-5/4*ST
Donc SR et ST sont colinéaires

5) SR et ST sont colinéaires donc R, S et T sont alignés.