Bjr j'ai besoin d'aide urgent !!! 1) quel est le chiffre des unités du nombre 23 puissance 2010 ? (cet exercice doit être développé le mieux posssible ) 2) a

Bonjour,
solutions en fichier joint

je note ^ pour puissance

23^1 =23
23² = 529                       
23^3=12167
23^4=279841
23^5=6436343
23^6=148035889
23^7=3404825447
23^8=78310985281

on voir que le chiffre des unités suit toujours le même cycle pour 4 nombres
3   ;  9    ; 7 ;   1   
et ça recommence  3  ;  9  ;  7  ; 1

le multiple de 4 , le plus proche de 2010  = 2008
(2008 divisible par 4)
^2008 finit le cycle 
donc en 2009 , on recommence le cycle    3  ;  9   ; 7 ;  1
2009      ->  3
2010      -> 9

donc   le chiffre des unités du nombre 23 ^2010  = 9

pour 2)
formule du nombres de diagonales connaissant le nombre de côtés
n ( n -3 ) / 2

13 n = n(n-3) /2
26n = n² -3n   =>     n² - 29n = 0
n( n -29) = 0
n =0  ne convient pas
n-29 = 0       =>  n = 29

le polynôme a 29 côtés et  377 diagonales

b) un polygone possède 2015 diagonales

2015 = n( n-3 )/2
4030 = n² -3n
n² -3n -4030= 0   

la solution positive de cette équation est 65

Ce polynôme   a 65 côtés

(mais je ne connais pas la méthode pour le collège)