comment résoudre cette équation : x + 2 = x au carré + 48

Bonjour Baptiste

[tex]x+2=x^2+48\\\\x^2+48-x-2=0\\\\x^2-x+46=0[/tex]

Voici deux manières différentes pour résoudre cette équation.

1) Calcul du discriminant :

[tex]\Delta=(-1)^2-4\times1\times46\\\\\Delta = 1 - 184\\\\\Delta=-183<0 [/tex]

Le discriminant étant négatif, l'équation n'admet pas de solution dans l'ensemble des réels.

2) Transformation de l'équation.

[tex]x^2-x+46=0\\\\x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+46=0\\\\(x^2-x+\dfrac{1}{4})-\dfrac{1}{4}+46=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}+46=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}+\dfrac{184}{4}=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{183}{4}=0[/tex]

[tex]\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{183}{4}[/tex]

Cette dernière égalité est impossible car (x-1/2)² est un carré ==> il ne peut jamais être négatif.

L'équation n'admet donc pas de solution dans l'ensemble des réels.