aidez moi à simplifier les expressions suivantes. merci d'avance :-)

Bonsoir Kinzou2000

[tex]1) \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi)-\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\ ?\\\\ \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi) = \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi+4\pi)\\\\...= \sin(x-\dfrac{\pi}{2}+\pi)\\\\...= \sin(x+\dfrac{\pi}{2})\\\\...= \cos(x)[/tex]

[tex]\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\cos(-\dfrac{\pi}{2}-x)\\\\....=\cos(\dfrac{\pi}{2}+x)\\\\....=-\sin(x)[/tex]

Par conséquent, 
 
 [tex] \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi)-\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\cos(x)-(-\sin(x))\\\\\boxed{ \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi)-\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\cos(x)+\sin(x)}[/tex]

[tex]2)\ \cos(\dfrac{5\pi}{2}+x)+\sin(x-\dfrac{7\pi}{2})=\ ?\\\\\\\cos(\dfrac{5\pi}{2}+x)=\cos(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{4\pi}{2}+x)\\\\....=\cos(\dfrac{\pi}{2}+2\pi+x)\\\\....=\cos(\dfrac{\pi}{2}+x)\\\\....=-\sin(x)[/tex]

[tex]\sin(x-\dfrac{7\pi}{2})=\sin(x-\dfrac{7\pi}{2}+4\pi)\\\\....=\sin(x-\dfrac{7\pi}{2}+\dfrac{8\pi}{2})\\\\....=\sin(x+\dfrac{\pi}{2})\\\\....=\cos(x)[/tex]

Par conséquent,
[tex]\boxed{ \cos(\dfrac{5\pi}{2}+x)+\sin(x-\dfrac{7\pi}{2})=-\sin(x)+\cos(x)}[/tex]