Mettre sous forme canonique: 5x au carré +x-2

Pour mettre une expression sous forme canonique, il faut connaître et savoir manipuler parfaitement les identités remarquables.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Nous avons à mettre 5x² + x -2 sous forme canonique...

D'abord quelle identité remarquable va t-on choisir ?
On a 5x² + x..... on prend donc (a+b)² = a² + 2ab +b²

Maintenant il nous faut trouver a et b.
On regarde uniquement le "début" de l'expression, c'est-à-dire que pour le moment on ne s'occupe pas du "-2"

(J'utilise le symbole * comme signe multiplié et le x est considéré comme la lettre)

5x² + x = a² + 2ab
On voit ici que a² correspond à 5x²
puis on a 2ab qui correspondent à x/5
donc 2b = x/5*x = 1/5 ce qui implique que b = 1/10 et donc b² = 1/100

Calculs (détaillés):

On commence par mettre 5 en facteur

5[(x² + x/5 + 1/100) -1/100] - 2

5(x² + x/5 + 1/100) - 5/100 - 2

puis 5(x + 1/10)² - 5/100 - 200/100

ensuite 5(x + 1/10)² - 205/100

enfin je simplifie -205/100 par 5, ce qui donne : -41/20

La forme canonique de l'expression est : 5(x + 1/10)² - 41/20