Salut ! J'espère que vous m'aiderez, on me demande : Résoudre dans [-pi;pi] l'équation 2 sin(5x)-1=0 Mais le problème c'est que je sais pas du tout comment fair

sin(5x) = 1/2

donne:
5x = pi/6 + 2k*pi

ou

5x = pi - pi/6 + 2k'*pi = 5pi/6 + 2k'*pi

 

x = pi/30 + 2k*pi/5
ou
x = pi/6 + 2k'*pi/5

 

-pi < pi/30 + 2k*pi/5 < pi
-1 < 1/30 + 2k/5 < 1
-30 < 1 + 12k < 30
puisque k€Z alors k€{-2;-1;0;1;2}

 

-pi < pi/6 + 2k'*pi/5< pi
-1 < 1/6 + 2k'/5 < 1
-30 < 5 + 12k' < 30
puisque k'€Z alors k'€{-2;-1;0;1;2}

les solutions sont: {pi/30 - 4pi/5 ; pi/30 - 2pi/5 ; pi/30 ; pi/30 + 2pi/5 ; pi/30 4pi/5 ; pi/6 - 4pi/5 ; pi/6 - 2pi/5 ; pi/6 ; pi/6 + 2pi/5 ; pi/6 + 4pi/5 }

2sin(5x)-1=0, on a sin(5x)=1/2, alors on a deux solutions:
S1: x=2piN1/5 +pi/30
S2: x=2piN2/5 + pi/6