dans la figure suivante,le cercle (c) de centre o a pour diamètre [MP] on donne :MN=4.5cm , MT=8.5cm , TP=4cm et NP=6cm en justifiant toutes les étapes du raiso

Bonsoir  Adetokunbo289

Le triangle MNP est rectangle en N car il est inscrit dans un cercle et le côté [MP] est le diamètre de ce cercle.

Par Pythagore dans ce triangle MNP,

[tex]MP^2=MN^2+NP^2\\\\MP^2=4,5^2+6^2\\\\MP^2=20,25 + 36\\\\\boxed{MP^2=56,25}[/tex]

Considérons le triangle MPT.

Nous venons de montrer que [tex]MP^2=56,25[/tex]
De plus, 
[tex]TP=4\Longrightarrow TP^2=4^2\Longrightarrow \boxed{TP^2=16}\\\\MT=8,5\Longrightarrow MT^2=8,5^2\Longrightarrow \boxed{MT^2=72,25}[/tex]

Par conséquent, [tex]MT^2=MP^2+TP^2\ car\ 72,25 = 56,25+16[/tex]

Selon la réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit que le triangle MPT est rectangle en P.

D'où, les droites (TP) et (MP) sont perpendiculaires