Bonjour c'est pour un ami on considère la suite b définie par: [tex] b_{0} [/tex] = 1 pour tout entier n ≥ 0 [tex] b_{n+1} [/tex] = [tex]- \frac{1}{n+1} [/tex

bo=1
b1=-1/1*1²=-1
b2=-1/2*(1²+(-1)²)=-1
b3=-1/3*(1²+(-1)²+(-1)²)=-1
On va montrer que la suite est constante à partir de n=1
bn=-1/n*(bo²+b1²+.....+bn-1²)
-nbn=bo²+b1²+......+bn-1²
bn²-nbn=bo²+b1²+.......+bn²
-1/(n+1)*(bn²-nbn)=-1/(n+1)*(bo²+...+bn²=bn+1
Donc bn+1=-1/(n+1)*(bn²-nbn)
b1=-1 vrai au rang 1
Supposons que bn=-1
bn+1=-1/(n+1)*((-1)²-n(-1))=-1/(n+1)*(1+n)=-1
Donc bn+1=-1
Donc tous les bn sont entiers

b1 = -1/2 (b0²) = -1/2
b1 n'appartient pas à N => tous les nombres bn ne sont pas des entiers

EDIT : Oups, j'ia fait une erreur de calcul ;méa culpa ! La rponse au dessus est bonne ^^