Bonjour, je suis très en difficultés en maths, je ne comprends vraiment rien! Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait, je dois le rendre mercredi! Merci d'avanc

Bonsoir Gagounette26

[tex]1)\ 0\le x\le10\Longrightarrow D_f=[0;10][/tex]

Le domaine blanc est composée de deux cercles de diamètres x et 10-x, donc de rayons x/2 et (10-x)/2

Leurs aires respectives  sont  [tex]\pi(\dfrac{x}{2})^2[/tex]  et  [tex]\pi(\dfrac{10-x}{2})^2[/tex]

D'où l'aire totale f(x)  est égale à :

[tex]f(x) = \pi\times(\dfrac{x}{2})^2+\pi\times(\dfrac{10-x}{2})^2\\\\f(x) = \pi\times\dfrac{x^2}{4}+\pi\times\dfrac{(10-x)^2}{4}\\\\f(x) =\dfrac{\pi}{4}\times [x^2+(10-x)^2]\\\\f(x) =\dfrac{\pi}{4}\times [x^2+(100-20x+x^2)]\\\\f(x) =\dfrac{\pi}{4}\times (2x^2-20x+100)[/tex]

[tex]f(x) =\dfrac{\pi}{4}\times 2(x^2-10x+50)\\\\f(x) =\dfrac{2\pi(x^2-10x+50)}{4}\\\\f(x) =\dfrac{\pi(x^2-10x+50)}{2}\\\\\boxed{f(x) =\dfrac{\pi}{2}(x^2-10x+50)}[/tex]

3) Tableau de variations de f :

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&5&&10\\ f(x)&25\pi&\searrow&12,5\pi&\nearrow&25\pi\\ \end{array}[/tex]

4) La valeur exacte du minimum de f est [tex]12,5\pi\ cm^2[/tex], soit environ 39,27 cm² (arrondi à 0,01 près).
Ce minimum est atteint pour x = 5 cm.