je comprends rien à cet exo please help me Construire un triangle ABC tel que AB=6 ; AC=5 et BC=4 placer les points D E et F tels que : vecteur AD=1/2 vecteur A

Bonsoir Gammarth

Figure en pièce jointe.

1) [tex]D(0;\dfrac{1}{2})\ et\ E(\dfrac{1}{3};0)[/tex]

[tex]2)\ \overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{BF}=2(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\\\\\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\\\\\boxed{\overrightarrow{BF}=-2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}}[/tex]

"compléter : vecteur AF= vecteur AB+vecteur B??????
vecteur AF= vecteur AB- ??????
vecteur AF=...vecteur AB+..... vecteur AC"

[tex]\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\\\\\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AF}=-\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}[/tex]

Coordonnées de F = -(1;0) + 2(0;1)
Coordonnées de F = (-1;0) + (0;2)
Coordonnées de F = (-1;2)

3) Coordonnées de [tex]\overrightarrow{DE}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{DE}\ (x_E-x_D\ ;\ y_E-y_D)\\\\\overrightarrow{DE}\ (\dfrac{1}{3}-0\ ;\ 0-\dfrac{1}{2})\\\\\boxed{\overrightarrow{DE}\ (\dfrac{1}{3}\ ;\ -\dfrac{1}{2})}[/tex]

Coordonnées de [tex]\overrightarrow{DF}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{DF}\ (x_F-x_D\ ;\ y_F-y_D)\\\\\overrightarrow{DF}\ (-1-0\ ;\ 2-\dfrac{1}{2})\\\\\boxed{\overrightarrow{DF}\ (-1\ ;\ \dfrac{3}{2})}[/tex]

4) Les vecteurs [tex]\overrightarrow{DE}\ (\dfrac{1}{3}\ ;\ -\dfrac{1}{2})[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{DF}\ (-1\ ;\ \dfrac{3}{2})[/tex] sont colinaires.
En effet le déterminant de ces vecteurs est nul.

[tex] \dfrac{1}{3}\times \dfrac{3}{2}-(-1)\times (-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=0[/tex]

5) Nous pouvons conclure que les points D, E et F sont alignés.